ECUACIONES – EJERCICIOS

 VI. Use el discriminante para determinar el número de soluciones reales de la ecuación. No resuelva la ecuación.

El discriminante $D$ de una ecuación cuadrática $a{x}^2+bx+c=0$ se calcula como:

$$D=b^2-4ac$$

• Si $D>0$: La ecuación tiene dos soluciones reales distintas.

• Si $D=0$: La ecuación tiene una solución real doble.

• Si $D<0$: La ecuación no tiene soluciones reales.

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35. $x^2-6x+1=0$

Solución:
Identificamos $a=1$, $b=-6$, y $c=1$. Calculamos el discriminante:

$$\begin{gathered} D=(-6{)}^2-4(1)(1) \\ D=36-4 \\ D=32 \end{gathered}$$

Conclusión: $D>0$, por lo que la ecuación tiene dos soluciones reales distintas.

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36. $4x^2+5x+\frac{13}{8}=0$

Solución:
Identificamos $a=4$, $b=5$, y $c=\frac{13}{8}$. Calculamos el discriminante:

$$\begin{gathered} D=5^2-4(4)\left(\frac{13}{8}\right) \\ D=25-4\times 4\times \frac{13}{8} \\ D=25-4\times \frac{52}{8} \\ D=25-26 \\ D=-1 \end{gathered}$$

Conclusión: $D<0$, por lo que la ecuación no tiene soluciones reales.